练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 小学数学 > 题目详情
    先阅读下面的短文，再解答下面提出的三个问题．
    找出两个自然数x、y，满足等式：
    1
    x
    +
    1
    y
    =
    1
    6
    ，并且x不大于y．
    容易看出x、y都大于6．
    设x=6+a，y=6+b，且a不大于b．
    代入原来的等式，得
    1
    6+a
    +
    1
    6+b
    =
    1
    6
    ①
    6+b+6+a
    (6+a)(6+b)
    =
    1
    6
    ②
    12+a+b
    (6+a)(6+b)
    =
    1
    6
    ③
    6×（12+a+b）=（6+a）（6+b）④72+6a+6b=6×（6+b）+a×（6+b）72+6a+6b=36+6b+6a+ab⑤
    所以   ab=36
    由此，可以求出a、b的值，并找出满足原来等式的几组解答．
    （1）由③式到④式是根据什么性质？由④式到⑤式是根据什么运算定律？
    （2）根据上面解答的推导过程，写出满足题目条件的所有等式． 
    （3）如果将原题中的
    1
    6
    改为
    1
    30
    ，其它条件不变，可以找到 个满足条件的等式．
    分析：（1）①问：把算式③看作分数比，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即可得出；②问：把（6+b）看作一个整体去乘，即可看出是运用了乘法的分配律．
    （2）根据ab=36，可得出a=1，b=36；a=2，b=18；a=3，b=12；a=4，b=9；a=6，b=6．
    （3）设x=30+a，y=30+b，且a不大于b，则
    1
    30+a
    +
    1
    30+b
    =
    1
    30
    ．然后仿照短文中推导过程，可以得出ab=900，进而可得出a和b的值．
    解答：解：（1）答：由③式到④式是根据比例的基本性质；由④式到⑤式是根据乘法分配律；
    （2）答：满足题目条件的所有等式是
    1
    7
    +
    1
    42
    =
    1
    6
    、
    1
    8
    +
    1
    24
    =
    1
    6
    、
    1
    9
    +
    1
    18
    =
    1
    6
    、
    1
    10
    +
    1
    15
    =
    1
    6
    、
    1
    12
    +
    1
    12
    =
    1
    6
    ；
    （3）答：如果将原题中的
    1
    6
    改为
    1
    30
    ，其它条件不变，可以找到 14个满足条件的等式．
    点评：本题的关键是理解短文中推导求a和b的值的过程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案