Question

你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：设出九个自然数a₁，a₂，…，a₈，a₉，利用每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997列出等式，进一步分析数据即可．

解答：解：若能填入九个自然数a₁，a₂，…，a₈，a₉满足题设条件，则
a₁+a₅+a₉=1997
a₂+a₅+a₈=1997
a₃+a₅+a7=1997
a₄+a₅+a₆=1997
相加得：（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉）+3a₅=1997×4
而a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=1997×3
所以3a₅=1997，
3a₅=

1997

3

；
与a₅是自然数矛盾．
所以不能使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997．

点评：抓住九宫图的特点：每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．