Question

20．某校对全校学生语数英科四门功课的优秀情况进行了一次统计，结果如下：
$\frac{24}{25}$的学生语文优秀；$\frac{19}{20}$的学生数学优秀；
$\frac{43}{50}$的学生英语优秀；$\frac{3}{4}$的学生科学优秀．
问：这四门功课全部优秀的学生至少占几分之几？

Answer 1

分析 根据题意，先把每门功课优秀的人数所占的分率相加，这样就有重复计算的，因为是四门功课，所以用四门功课优秀的人数所占的分率和减去3即可．

解答 解：$\frac{24}{25}$+$\frac{19}{20}$+$\frac{43}{50}$+$\frac{3}{4}$-3
=$\frac{96}{100}$+$\frac{95}{100}$+$\frac{86}{100}$+$\frac{75}{100}$-3
=$\frac{88}{25}$-3
=$\frac{13}{25}$
答：这四门功课全部优秀的学生至少占$\frac{13}{25}$．

点评 此题考查了容斥原理：把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理．