Question

请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最大是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：根据能被9整除的数的特征，各位上的数字之和必须能被9整除，一个整数的偶位数字之和与奇位数字之和的差（包括0）能被11整除，则这个数能被11整除，设出这个五位数进一步分析探讨答案即可．

解答： 解：设五位数是

.

abcde

，则奇数位上数字和为a+c+e，偶数位数字和为b+d，
对于

.

abcde

能被99整除，则同时能被9和11整除，
因为a+c+e在6和18之间，b+d在3和13之间，
所以a+c+e-（b+d）在0和15之间
因此a+c+e-（b+d）=0或11，
①当a+c+e-（b+d）=0时，

.

abcde

能被9整除，
a+c+e-（b+d）能被9整除，
只能a+c+e=9，b+d=9，
当b=7，d=2时，

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abcde

最大为57321，
当b=6，d=3时，

.

abcde

无法取值，
当b=5，d=4时，

.

abcde

最大为65241．
②当a+c+e-（b+d）=11时，

.

abcde

能被99整除，
a+c+e+（b+d）能被9整除，
a+c+e+（b+d）=2（b+d）+11为9的倍数，
只有2（b+d）+11=27，
得出b+d=8
所以a+c+e=b+d+11=19
由于a+c+e在6和18之间，不可能取19，不成立．
综上所知

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abcde

最大为65241．

点评：此题考查数的整除特征，掌握被9和11整除数的特征是解决问题的关键．