Question

将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是

20

．

Answer 1

分析：设最底层的四个数从左到右分别为a、b、c、d．要使最顶端那个圆圈中的数最小，a、b、c、d这四个数必须最小，并且中间数b和c要比a和d小； 又因为圆圈中的数字不能相同，所以a、b、c、d中的任意两个数的和不能等于它们中的任意一个数，通过调整可以得出这四个数是：1，2，4，7；然后即可解答．

解答：解：设最底层的四个数从左到右分别为a、b、c、d，则最顶端那个圆圈中的数是：
a+3×（b+c）+d，
要使最顶端那个圆圈中的数最小，a、b、c、d这四个数必须最小，并且中间数b和c要比a和d小；又因为圆圈中的数字不能相同，所以a、b、c、d中的任意两个数的和不能等于它们中的任意一个数．
通过调整可以得出这四个数是：1，2，4，7．
根据题意可得：1和2放在最底层的中间，7和4放在最底层的两边；然后代入上面的字母式子可得：
7+3×（1+2）+4=20；
所以最顶端那个圆圈中的数最小是 20．
故答案为：20．

点评：本题的关键是知道：最底层的四个数应最小，而且它们中的任意两个数的和不能等于它们中的任意一个数．