Question

【题目】（4分）在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？

Answer 1

【答案】0.6千米．

【解析】

试题分析：甲的速度是每小时9千米即每分钟0.15千米，乙的速度是每小时6千米，即每分钟0.1千米，甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，第一周期共用2+3=分钟，此时甲行了0.15×5=0.75千米，乙行了0.1×（3﹣2）=0.1千米，则第一周期后，甲乙相距4.8﹣0.85=3.95千米，第二周期开始，每个周期为2+3+2=7分钟（转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再转身向回走2分钟），则每个周期甲追及乙的距离是0.15×7﹣0.1×（4﹣3）=0.95千米，四个周期共追及的距离是0.95×4=3.8千米，4个周期后甲乙还相距离3.95﹣3.8=0.15千米，0.15千米的距离甲需要0.15÷（0.15﹣0.1）=3分钟．

所以甲乙相遇共用时5+7×4+3=36分钟．相遇地离B镇的距离是0.15×36﹣4.8=0.6（千米）．

解：小时9千米=每分钟0.15千米，每小时6千米=每分钟0.1千米，

第一个周期5分钟甲乙相距的距离：

4.8﹣0.15×5﹣0.1×（3﹣2）

=4.8﹣0.75﹣0.1

=3.95（千米）

以后每2+3+2=7分钟一个周期，每个周期甲追及乙的距离是：

0.15×7﹣0.1×（4﹣3）

=1.05﹣0.1

=0.95（千米）

四个周期共追及的距离是：

0.95×4=3.8（千米）

4个周期后甲乙还相距离：

3.95﹣3.8=0.15（千米）

0.15千米的距离甲需要：

0.15÷（0.15﹣0.1）

=0.15÷0.5

=3（分钟）

所以甲乙相遇共用时：

5+7×4+3=36（分钟）

相遇地离B镇的距离是：

0.15×36﹣4.8=0.6（千米）

答：两人相遇的地点距B镇0.6千米．