Question

【题目】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）16和24　　　　　　　（2）15和45　　　　　　　（3）8和9

Answer 1

【答案】（1）8；48　（2）15；45　（3）1；72

【解析】

求最大公因数的方法：方法一，质因数分解法：全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；方法二，短除法：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；另外，①如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数；②当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。

求最小公倍数的方法：方法一，质因数分解法：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数；方法二，短除法：短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数；另外，①如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。

（1）16和24，16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，2×2×2＝8，2×2×2×2×3＝48，所以16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48；

（2）15和45，两数成倍数关系，最大公因数是15，最小公倍数是45；

（3）8和9，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。