Question

计算：（

2+3+4

1

-

3+4+5

2

+

4+5+6

3

-

5+6+7

4

+…+

10+11+12

9

-

11+12+13

10

）÷（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

）．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把原式进行变形，然后根据乘法分配律提取公因数3和2，然后根据乘一个数，再除以一个相同的数（0除外），相互抵消，即可得出结论．

解答： 解：（

2+3+4

1

-

3+4+5

2

+

4+5+6

3

-

5+6+7

4

+…+

10+11+12

9

-

11+12+13

10

）÷（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

）
=（

3×3

1

-

3×4

2

+

3×5

3

-

3×6

4

+…+

3×11

9

-

3×12

10

）÷（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

）
=3×（

3

1

-

4

2

+

5

3

-

6

4

+…+

11

9

-

12

10

）÷（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

）
=3×[（1+2）-（1+

2

2

）+（1+

2

3

）-（1+

2

4

）+…+（1+

2

9

）-（1+

2

10

）]÷（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

）
=3×（2-

2

2

+

2

3

-

2

4

+…+

2

9

-

2

10

）÷（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

）
=3×2×（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

）÷（1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

）
=6

点评：灵活掌握分数乘法中的运算定律，并结合数字特点，进行解答即可．