Question

在4cm×7cm的正方形网格中，所有正方形的周长和为________厘米．

Answer 1

440
分析：本题中，欲求所有正方形的周长和，要先找出所有不同边长的正方形，并分别求得它们的周长．然后将它们求和即可．
解答：如图，由题意知：边长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形分别有：28个、18个、10个、4个．则
边长为1厘米的周长之和为1×4×（4×7）=112（厘米）．
边长为2厘米的周长之和为2×4×（3×6）=144（厘米）．
边长为3厘米的周长之和为3×4×（2×5）=120（厘米）．
边长为4厘米的周长之和为4×4×（1×4）=64（厘米）．
所以，所有正方形的周长和为：112+144+120+64=440（厘米）．
答：在4cm×7cm的正方形网格中，所有正方形的周长和为440厘米．
故答案为：440．

点评：本题综合考查了组合图形的计数及正方形的周长的计算知识．解题技巧是先找出所有可能的边长不同的正方形，并数出各种正方形的个数，然后计算它们的周长，然后乘以个数求和．