Question

将三角形ABC各边均顺次延长一倍，连接所端点，得到三角形DEF如图，此时我们称三角形ABC向外扩展了一次．可以发现扩展一次后得到的三角形DEF的面积是原来三角形ABC面积的

 

倍．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半，高与△AEF的高相等解答即可．
因为CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，求得△ACD的面积；再求出△DEC的面积；进而求得最外面的面积为S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF．

解答： 解：（1）因为CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，若△ACD的面积为S₁
所以S₁=S_△ABC=a；
（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，若△DEC的面积为S₂，
A为CE的中点，所以AG=因为EF，
因为BC=CD，
所以S₂=2S₁=2a；
（3）因为△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
所以S_△BDF=2S_△ABC，
因为△ABC面积为a，所以S_△BDF=2a．若最外面的面积为S₃，
同理可得，S_△ECD=2a，S_△AEF=2a，所以S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=2a+2a+2a=6a．
因为S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=6a，
所以S_△EDF=S₃+S_△ABC=6a+a=7a，
所以

S△DEF

S△ABC

=

7a

a

=7，
所以扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．
故答案为：7．

点评：本题比较复杂，只要根据三角形的面积公式进行分析即可．