Question

三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是？

Answer 1

分析：根据余数的基本性质，余数小于除数，被除数=除数×商+余数来求解；假设出商a和余数b来，代入余数基本性质2，被除数的和是2001，得到一个含两个未知数a、b的等式，b小于19，凑数，即可得解．

解答：解：假设除以19，23，31所得的商相同，是a；所得的余数也相同，是b；根据已知，则有：
（19a+b）+（23a+b）+（31a+b）=2001，
73a+3b=2001，
b＜19，a、b都是自然数，
因为2001÷73=27…30，
30÷3=10；
所以a=27，b=10符合题意，否则，无解．
19×27+10=523，
23×27+10=631，
31×27+10=847；
答：这三个数是523、631、847．

点评：可以直接用2001除以19、23、31的和，即为商，余数再除以3即为单个数字的余数；根据被除数=除数×商+余数，就可以求出每个数字．