Question

圆柱的底面半径是2dm，侧面展开图是一个正方形，则与这个圆柱等底等高的圆锥的体积为

 

．
（结果用含π的式子表示）

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，若展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等；再据圆柱的体积=底面积×高，即可求出这个圆柱的体积；由圆柱和圆锥的体积计算公式可知：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的

1

3

，于是可以求出圆锥的体积．

解答： 解：圆柱的高：2π×2=4π
圆柱的体积：2²×π×4π=16π³
圆锥的体积：

1

3

×16π²=

16

3

π³
答：这个圆柱等底等高的圆锥的体积为

16

3

π³．
故答案为：

16

3

π³．

点评：本题主要考查了学生对圆柱侧面展开图知识的掌握，及对圆锥体积公式的掌握情况．