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    阅读理解：计算
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    时，可以这样考虑：

    请计算：1
    1
    2
    +2
    1
    4
    +3
    1
    8
    +4
    1
    16
    +…+10
    1
    1024
    ．
    分析：通过观察，先把带分数拆成“整数+真分数”的形式，然后整数与整数相加，分数与分数相加，整数部分运用高斯求和公式计算，分数部分运用给出的例子的规律进行计算，据此解答．
    解答：解：1
    1
    2
    +2
    1
    4
    +3
    1
    8
    +4
    1
    16
    +…+10
    1
    1024
    ，
    =（1+2+3+4+…+10）+（
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    1024
    ），
    =（1+10）×10÷2+（1-
    1
    1024
    ），
    =55+
    1023
    1024
    ，
    =55
    1023
    1024
    ．
    点评：仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    阅读理解题．
    1
    2
    +
    1
    3
    =
    2+3
    2×3
    =
    5
    6
    ；
    1
    3
    +
    1
    4
    =
    3+4
    3×4
    =
    7
    12
    ；
    1
    4
    +
    1
    5
    =
    4+5
    4×5
    =
    9
    20

    （1）请在理解上面计算方法的基础上．把下面两个数表示成两个分数的和：
    13
    42
    =
    1
    6
    +
    1
    7
    1
    6
    +
    1
    7
    ；
    17
    72
    =
    1
    8
    +
    1
    9
    1
    8
    +
    1
    9
    ．
    （2）从中能总结出什么规律？
    （3）利用上述规律计算：
    8
    3
    2
    -7
    5
    6
    +6
    7
    12
    -5
    9
    20
    +4
    11
    30
    -3
    13
    42
    +2
    15
    56
    -1
    17
    72
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下列例题，然后进行解答：
    例：计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    9×10

    解：因为，
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10

    所以，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …
    1
    9×10
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    …+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10

    请根据你的理解解答下列各题：
    （1）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2011×2012

    （2）计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    17×19
    ．

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    科目：小学数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读理解题．
    1
    2
    +
    1
    3
    =
    2+3
    2×3
    =
    5
    6
    ；
    1
    3
    +
    1
    4
    =
    3+4
    3×4
    =
    7
    12
    ；
    1
    4
    +
    1
    5
    =
    4+5
    4×5
    =
    9
    20

    （1）请在理解上面计算方法的基础上．把下面两个数表示成两个分数的和：
    13
    42
    =______；
    17
    72
    =______．
    （2）从中能总结出什么规律？
    （3）利用上述规律计算：
    8
    3
    2
    -7
    5
    6
    +6
    7
    12
    -5
    9
    20
    +4
    11
    30
    -3
    13
    42
    +2
    15
    56
    -1
    17
    72
    ．

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