Question

【题目】地球上的火山数是一个三位数，这个三位数满足条件：（1）各位数字之和是14；（2）能被11整除；（3）百位上数字比个位上数字大1．地球上火山的个数为　 　．

Answer 1

【答案】473

【解析】

试题分析：能被11整除的数的特征是：从右边起，奇数数位上的数字和与偶数数位上的数字和的差，是11的倍数（包括0），这个数就能被11整除；由此设这个三位数百位上数字是a、十位上数字是b、个位上数字是c，由此可得a+b+c=14；a+c﹣b=11或0；a﹣c=1；由此即可解答问题．

解：根据题干分析，可设这个三位数百位上数字是a、十位上数字是b、个位上数字是c，

则：a+c﹣b=11；或a+c﹣b=0；

（1）当a+c﹣b=11，①，

又因为a+b+c=14，②；

由②﹣①可得：2b=3，所以b=，不符合题意；

（2）当a+c﹣b=0，①时，

又因为a+b+c=14，②；

由②﹣①可得：2b=14，所以b=7，

把b=7代入①可得：a+c=7，③；

又因为a﹣c=1，④，

所以③+④可得：2a=8，则a=4，

所以c=7﹣4=3．

答：这个三位数是473．

故答案为：473．