Question

50个互不相同的非零自然数的和为101101，那么它们的最大公约数的最大值是多少？

Answer 1

分析：将101101分解质因数可得：101101=101×1001=7×11×13×101；50个互不相同的非零自然数的和，最小为1+2+…+50=（1+50）÷50÷2=1275，即至少要1275，才能分解成50个不同非零自然数的和，据101101可知最小可能为13×101=1313，那么他们的最大公约数的最大值为7×11=77．

解答：解：因为101101=7×11×13×101
又50个互不相同的非零自然数的和，最小为1+2+…+50=（1+50）×50÷2=1275，
即至少要1275，才能分解成50个不同非零自然数的和．
据101101=7×11×13×101可知，最小可能为13×101=1313，
所以，他们的最大公约数的最大值为7×11=77
答：它们的最大公约数的最大值是77．

点评：完成本题的关健是先将101101分解质因数，然后再据它的因数推理出50个互不相同的非零自然数的最大公约数的最大值是多少．