Question

在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了

2602

米？

Answer 1

分析：此为一个环形跑道变速变向问题，相对比较复杂，可通过画图，理清思路，用比例解题，如图：

设第一次相遇是甲走了x米，则乙走了490-50-x米，甲从C点到A点还需490-x米；乙返回的速度是之前的1+

1

4

=

5

4

，因此时间是原来的

4

5

；对于甲来说，速度是原来的1+

1

5

=

6

5

，由于时间和乙一样，也是原来的

4

5

，则所行路程是原来的

6

5

×

4

5

=

24

25

，即

24

25

x，所以

24

25

x=490-x，求出x的值之后，根据相同时间内，路程之比等于速度之比求出甲乙的速度之比后，进而根据路程差÷速度差=追及时间求出甲再次追上乙时所用的时间后，就容易出求甲一共走了多少米．

解答：解：设第一次相遇是甲走了x米，则乙走了490-50-x=440-x米，甲从C点到A点还需490-x米；
乙返回的速度是之前的1+

1

4

=

5

4

，因此时间是原来的

4

5

；
甲的速度是原来的1+

1

5

=

6

5

，
则所行路程是原来的：
（

6

5

×

4

5

）x=

24

25

x，由此可得：
    

24

25

x=490-x
     

29

25

x=490，
        x=250．
所以甲乙的速度之比为：
（490-250）：（440-250）=240：190=24：19．
甲再次追上乙所用时间为：
（490-50）÷（24-19）
=440÷5，
=88（分钟）．
则甲走过的所有路程为：490+24×88=2602（米）．
答：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了2602米．
故答案为：2602．

点评：完成本题要抓住关键点：时间一定，速度之比等于路程之比．