Question

如图，大长方形ABCD被分为四个小长方形，其中小长方形AEMF，FMGD，MHCG的面积分别为3、2、4，则三角形EHD的面积为

 

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Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据长方形AEMF，FMGD，MHCG的关系，AEMF，FMGD是宽相等，高的比就是3：2，FMGD，MHCG宽相等，高的比就是1：2，所以可设FM=1，可以分别求出AF、FD和HC的长，从而可以分别求出三角形AED，三角形BEH和三角形HCD的面积，用整个长方形的面积减去三个小三角形的面积就可求此题的解．

解答： 解：设FM=1，则AF=3÷1=3，FD=2÷1=2，HC=4÷2=2
S_△AED=1×（3+2）÷2=2.5
S_△EBH=2×3÷2=3
S_△HCD=×（2+1）÷2=3
S_{长方形ABCD}=（3+2）×（2+1）=15
所以：S_△EHD=15-2.5-3-3=6.5
故答案为：6.5．

点评：本题的关键是找到中间量FM，设法求出周边三个三角形的面积，然后用大长方形的面积减去三个三角形的面积．