Question

已知三个质数P₁＜P₂＜P₃，且P₁²+P₂²+P₃²=2238，求这三个质数．

Answer 1

分析：奇数的平方数为奇数，偶数的平方数为偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，三数之和为2238，那么必能知道其中至少一个为偶数，即2238=偶数+奇数+奇数，偶数为质数的只有2，那么其中必有一个质数为2，为P¹，所以4+P22+P32=2238，P22+P32=2234，接下来我们从质数的平方数小于2234的开始找，小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方，2209，那么有 P22=2234-2209=25，恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数，所以 p1=2，p2=5，p3=47．

解答：解：由于三数之和为2238为偶数，则三个质数中必有一个质数为2，定为P¹；
2²+P22+P32=2238，即，P22+P32=2234；
由此可从质数的平方数小于2234的质数开始进行验证，
小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方是2209，
那么有 P22=2234-2209=25，
恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数，
所以 p1=2，p2=5，p3=47．
答：这三个质数分别为2，5，47．

点评：根据数和的奇偶性确定其中一个质数必为2是完成本题的关键．