Question

【题目】三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

Answer 1

【答案】三角形AMN（阴影部分）的面积是

【解析】

试题分析：作MG∥CB交AD于G，利用中位线的知识求出GM的长，再利用相似三角形的知识，求出MN：CN=GM：BD=1：4，最后再根据高一定时，三角形的面积与底成正比的关系，求出S△AMN与S△ACM的比，即可求出三角形AMN（阴影部分）的面积是多少．

解答：解：作MG∥CB交AD于G，

由题意可知BD=BC﹣CD=3﹣2=1，

因为AM=MB，

所以=，GM=，

所以==，

因为△NGM∽△NDC

==，

S△ABC=2×3÷2=3

所以S△ACM=S△ABC=，

根据高一定，三角形的面积和底成正比得：

S△AMN：SACM=MN：MC=1：（1+4）=1：5，

所以阴=S△ACM=×=，

答：三角形AMN（阴影部分）的面积是．