Question

（2006?南城县）一个长方体的木块，它的所有棱长之和为108厘米，它的长、宽、高之比为4：3：2．现在要将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析：长方体的12条棱分为三组，互相平行的一组是4条，根据按比例分配的方法分别求出它的长、宽、高，再确定“将这个长方体削成一个体积最大的圆柱体”，这个圆柱体的底面直径应该是长方体的宽（3厘米），圆柱体的高等于长方体的高，根据圆柱体的体积计算公式解答．

解答：解：4+3+2=9，
宽：（108÷4）×

3

9

，
=27×

3

9

=9（厘米）；
高：（108÷4）×

2

9

，
=27×

2

9

=6（厘米）；
3.14×（9÷2）²×6，
=3.14×4.5²×6，
=3.14×20.25×6，
=381.51（立方厘米）；
答：这个圆柱体体积是381.51立方厘米．

点评：首先根据按比例分配分别求出长方体的宽和高，再根据圆柱体的体积计算公式v=sh解答．