Question

（2012?嘉兴模拟）有3枚1元的，3枚5角，1枚1角的硬币．使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金额共有

19

种．

Answer 1

分析：分别讨论取出1枚硬币、2枚硬币…7枚硬币的不同组合方法，由此找出可以支付的金额．

解答：解：（1）只取出1枚硬币：
1元，5角，或1角共3种不同的金额；
（2）取2枚：
①2枚1元的，2元；
②2枚5角的，1元；与1枚1元的重复，舍去；
③1枚1元的加1枚1角的，1元1角；
④1枚1元的加1枚5角的，1元5角；
⑤1枚5角的加1枚1角的，6角；
共有4种不同的金额；
（3）取3枚：
①3枚1元的，3元；
②3枚5角的，1元5角，重复，舍去；
③2枚1元的加1枚1角的，2元1角；
④2枚1元的加1枚5角的，2元5角；
⑤2枚5角的加1枚1元的，2元，重复，舍去；
⑥2枚5角的加1枚1角的，1元1角，重复，舍去；
⑦1枚1元的加1枚5角的加1枚1角的，1元6角；
共4种不同的金额；
（4）取4枚；
①3枚1元的加1枚1角的，3元1角；
②3枚1元的加1枚5角的，3元5角；
③3枚5角的加1枚1元的，2元5角，重复，舍去；
④2枚1元的加1枚5角的加1枚1角的，2元6角；
⑤2枚1元的加2枚5角的，3元，重复，舍去；
⑥2枚5角的加1枚1元的加1枚1角的，2元1角，重复，舍去；
⑦3枚5角的加1枚1角的，1元6角，重复，舍去．
共3种不同的金额；
（5）取5枚；
①3枚1元的加2枚5角的，4元；
②3枚1元的加1枚5角的加1枚1角的，3元6角；
③3枚5角的加2枚1元的，3元5角，重复舍去；
④3枚5角的加1枚1元的加1枚1角的，2元6角，重复舍去；
⑤2枚5角的加2枚1元的加1枚1角的，3元1角；重复舍去；
有2种不同的金额；
（6）取6枚；
①3枚1元的加3枚5角的，4元5角；
②3枚1元的加2枚5角的加1枚1角的，4元1角；
③2枚1元的加3枚5角的加1枚1角的，3元6角，重复，舍去；
有2种不同的金额．
（7）取7枚；
3枚1元的加3枚5角的加1枚1角，4元6角，1种不同金额；
3+4+4+3+2+2+1=19（种）；
答：能够正好支付的不同金额共有19种．
故答案为：19．

点评：解答此题的关键是，分类找出若干个硬币放在一起的不同组合方法，由此即可得到答案．