Question

15．如图：△ABC是等腰直角三角形，AC=6cm，E是AC的中点，求S_阴？

Answer 1

分析 如图所示：连接BE，则三角形ABE和三角形EBC都是等腰直角三角形，而阴影部分的面积就等于三角形EBC的面积减去空白①的面积，空白①的面积又等于半圆的面积减去三角形ABE的面积，再除以2，据此解答即可．

解答 解：连接EO，因为三角形ABC是等腰直角三角形，AC=6cm，
所以AB=BC=3$\sqrt{2}$（厘米），
AO=EO=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$（厘米），
AE=$\frac{AC}{2}$=3（厘米），
所以AO²+EO²=AE²，
所以∠EOA=∠EOB=90°，
所以扇形EOB的面积为：
$\frac{90{π（\frac{3\sqrt{2}}{2}）}^{2}}{360}$=$\frac{9}{8}$（平方厘米），
因为三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=9（平方厘米），
三角形AOE的面积为$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9}{4}$（平方厘米），
所以阴影部分的面积为：S_△ABC-S_△AOE-S_扇形EOB
=9-$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{8}$
=$\frac{45}{8}$（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是$\frac{45}{8}$平方厘米．

点评 解答此题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解．