Question

4．一段公路长7400米，甲队单独修要10天，乙队每天修全长的$\frac{1}{15}$．甲队先单独修了5天，然后由甲、乙两队合修完．甲、乙两队合修还要几天？（延伸：若采取甲先一天后乙再修一天的轮流单修的方法，修这段7400米的公路共需几天？）

Answer 1

分析 （1）把工作量（7400米）看做单位“1”，由“甲队单独修要10天”可知甲队的工作效率为$\frac{1}{10}$，求出甲队5天的工作量，进而求得剩余的工作量，然后根据关系式：工作量÷工作效率和=工作时间，解决问题．
（2）因为$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=1，正好完成，很明显需要12天．

解答 解：（1）（1-$\frac{1}{10}$×5）÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）
=（1-$\frac{1}{2}$）÷$\frac{1}{6}$
=$\frac{1}{2}$×6
=3（天）
答：甲、乙两队合修还要3天．

（2）因为$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=1，
所以，共需要12天．
或者：1÷（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）×2
=1÷$\frac{1}{6}$×2
=12（天）
答：采取轮流单修的方法，修这段7400米的公路共需12天．

点评 （1）根据题干得出甲的工作效率和甲工作5天后剩余的工作量，是解决本题的关键．
（2）掌握轮流单修的方法，此题不难解决．