Question

如图，在圆环的10个空格内分别填入1，2，…，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的大数减小数，可得到10个差，再将这10个差相加．若使这10个差的和最大，那么，和的最大值为

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：要使这10个差的和最大，应分别把差值最大的两个数放在一起直到最小差值的例如：10对1、9对2、…6对5，如下图，则它们差的和是（10-1）+（9-2）+…+（6-1）+（10-5）+（6-4）+…+（9-1）．

解答： 解：如图，

（10-1）+（9-2）+…+（6-1）+（10-5）+（6-4）+…+（9-1）
=9+7+5+3+1+5+2+4+6+8
=50．
即和的最大值为50．
故答案为：50．

点评：明确分别先把差值最大的两个数放在一起配对相减是完成本题的关键．