Question

6．数字和图形结合．计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$．

Answer 1

分析 根据图形，正方形的一半是$\frac{1}{2}$，一半的一半是$\frac{1}{4}$，依次$\frac{1}{4}$的一半是$\frac{1}{8}$，…只到平分7次是$\frac{1}{128}$，求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$根据图形，可以看出再加上$\frac{1}{128}$就是一个正方形，即它们的和就是1-$\frac{1}{128}$，据此得解．

解答 解：根据图形，把正方形看做“1”，则

$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$
=1-$\frac{1}{128}$
=$\frac{127}{128}$

点评 灵活运用数形的结合发现规律是解决此题的关键．