Question

10．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{\begin{array}{l}32\end{array}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$…+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{\begin{array}{l}1024\end{array}}$=$\frac{1023}{1024}$．

Answer 1

分析 因为后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，因此$\frac{1}{32}$后的分数的分母为32×2=64，$\frac{1}{1024}$前的分数的分母为1024÷2=512，原式为$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{\begin{array}{l}32\end{array}}$+$\frac{1}{64}$…+$\frac{1}{512}$+$\frac{1}{\begin{array}{l}1024\end{array}}$；由于$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$，…，$\frac{1}{1024}$=$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$，本题可将原式变为1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$后进行计算．

解答 解：$\frac{1}{32}$后的分数的分母为：32×2=64
$\frac{1}{1024}$前的分数的分母为：1024÷2=512
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{\begin{array}{l}32\end{array}}$+$\frac{1}{64}$…+$\frac{1}{512}$+$\frac{1}{\begin{array}{l}1024\end{array}}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$
=1-$\frac{1}{1024}$
=$\frac{1023}{1024}$
故答案为：64，512，$\frac{1023}{1024}$．

点评 完成本题要注意分析数据之间的内在联系，然后运用合适的方法计算．