Question

如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：从12枚钉子中取3枚，先取第一枚有12种方法，再取第二枚有11种方法，最后取第三枚有10种方法，共有12×11×10种方法．但其中每个三角形顶点有3×2×1=6种排列次序，这6种情况的三角形是同一个三角形，故实际上只有12×11×10÷6=220种方法．又由三个点在一直线不能组成三角形，这种情况有20种，所以一共可得到220-20=200个不同的三角形．

解答： 解：12×11×10÷6-20
=220-20
=200（个）
答：用橡皮筋一共可以套出200个不同的三角形．

点评：此题考查了简单的排列、组合．注意：同一条直线上的三个点不能组成三角形．