Question

一个直角三角形，沿着一条直角边旋转一周得到一个旋转体，怎样旋转，体积最大？最大体积是多少？

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．

解答： 解：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体．
（1）以4厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥．
体积为：

1

3

×3.14×3²×4
=

1

3

×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）

（2）以3厘米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥．
体积是：

1

3

×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
答：以3厘米的直角边为轴旋转，得到的圆锥体积最大，这个圆锥的体积是50.24立方厘米．

点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．