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【题目】用若干个l×6和1×7的小长方形既不重叠,也不留孔隙地拼成一个11×12的大长方形,最少要用小长方形多少个?

【答案】20个

【解析】我们先通过面积计算出最优情况:

11×12=132,设用1×6的小长方形x个,用1×7的小长方形y个,有

解得:(t为可取0的自然数),共需x+y=19+t个小长方形.

(1)当t=0时,即x+y=1+18=19,表示其中的1×6的小长方形只有1个,剩下的18个小长方形都是

l×7的.

大长方形中无论是1行还是1列,最多都只能存在1个l×7的小长方形,所以在大长方形中最多只能无重叠的同时存在16个l×7的小长方形.

现在却存在18个1×7的小长方形,显然不满足;

(2)当t=l时,即x+y=8+12=20,有如下分割满足,所以最少要用小长方形20个.

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