Question

如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积为1，三角形ABF的面积为9，三角形BCF的面积为27，则三角形ACE的面积为

8

．

Answer 1

分析：（1）三角形ABF的面积为9，三角形BCF的面积为27，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：AF：FC=9：27=1：3，梯形ABCD中，三角形ADF与三角形BFC相似，相似比是AF：FC=1：3，则它们的面积之比等于相似比的平方：1：9，所以三角形ADF的面积是：27÷9=3；
（2）又因为三角形ADE的面积是1，所以三角形AEF的面积是2，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，再求出三角形EFC的面积即可解决问题．

解答：解：由S_ABF=9，S_BCF=27，可得AF：FC=1：3，
则 S_ADF：S_BCF=1：9，
∴S_ADF=1×27÷9=3，
又∵S_ADE=1，
∴S_AEF=2，
∴S_EFC=6，
∴S_AEC=2+6=8．
答：三角形AEC的面积是8．
故答案为：8．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．