Question

有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．如果将工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得圆柱体积和长方体的体积的比值为______．

Answer 1

（1）

设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：
（πγ²）：（2γ×2γ）=

π

4

，

（2）

设圆的半径为r，正方形的面积与圆的面积比是：
（2γ×γ）：（π×γ²）=

2

π

，
因为，方木与圆木的体积和高度都相等，说明底面积也相等，即图（1）的大正方形面积等于图（二）的大圆的面积，
所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：

π

4

：

2

π

=

π2

8

；
答：圆柱体积和长方体的体积的比值为

π2

8

．
故答案为：

π2

8