Question

根据第30题，请你解决下列题目
①一个分数，分子分母之和是30，如果是分子上加8，这个分数就是1．这个分数是多少？
②一个分数约成最最简分数是

2

3

，原来分子分母和是185，原分数是多少？
③

5

24

的分子分母同时加上多少后为

13

51

④一个真分数的分子分母是连续的两个自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是

2

3

，原来这个分数是多少？
⑤一个分数分子加上1，其值是1．分子减去1，其值是

4

5

，求这个分数
⑥

7

13

的分子减去某数，而分母加上某数后约分为

1

3

．求某数．
⑦有一个分数，分子加上1后可约分为

1

3

，分子减去1后可约分为

1

5

，求这个分数
⑧一个分数，如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是

3

4

；如果分子加上124，分母加上340，约分后是

1

2

，求原来的分数？
⑨一个真分数的分子分母是相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数约分为

3

4

，求原分数是多少？
⑩

a+7

48

是真分数，a可取得整数共有

41

个．

Answer 1

分析：（1）要求原分数是多少，根据题意可知：分子加上8，则这时分子和分母的和为30+8=38，再由“这个分数就是1”可知，此时的分数的分子与分母相等，于是可以求出现在的分子，现在的分子减去8，就是原分子，从而得到原分数．
（2）因为分子与分母的和是185，分子与分母的比是2：3，于是即可利用按比例分配的方法求出原来的分子和分母，也就求得了原分数．
（3）根据题意，可设

5

24

的分子与分母同时加上x后，就变成

13

51

，由此可得方程：

5+x

24+x

=

13

51

，求得x的值即可．
（4）由题意可知：设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，再由“这个分数约分后是

2

3

”可得：x：（x+5）=2：3，解此比例即可．
（5）由“一个分数分子加上1，其值是1”可知：分母比分子大1，设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，再由“分子减去1，其值是

4

5

”可得：（x-1）：（x+1）=4：5，解此比例即可．
（6）根据题意，设

7

13

的分子分母同时加上x后，约分为

1

3

，由此可得方程

7-x

13+x

=

1

3

，求出x的值即可．
（7）可以假设这个分数是

a

b

，则有

a+1

b

=

1

3

，即b=3a+3；

a

b-1

=

1

5

，即b=5a+1；因此3a+3=5a+1，解方程，即可得解．
（8）假设原来的最简分数是

x

y

，根据“如果分子加上16，分母减去166，那么约分后是

3

4

”，原分数就变为

x+16

y-166

，与

3

4

相等；再根据“如果分子加上124，分母加上340，约分后是

1

3

”，原分数就变为

x+124

y+340

，与

1

2

相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．
（9）由题意可知：若设分子为x，则分母为（x+2），再由“如果分母加上3后，这个分数约分为

3

4

”可得：

x

x+2+3

=

3

4

，解此比例即可．
（10）因为真分数是指分子小于分母的分数，由题意可知：a+7＜48，解此不等式即可得解．

解答：解：（1）（30+8）÷2=19，
19-8=11，
所以原分数为：

11

19

；
答：这个分数是

11

19

．

（2）185×

2

2+3

=74，
185-74=111，
所以原分数为：

74

111

；
答：原分数是

74

111

．

（3）设

5

24

的分子与分母同时加上x后，就变成

13

51

，
由此可得方程：

5+x

24+x

=

13

51

，
         51×（5+x）=13×（24+x），
             255+51x=312+13x，
                 38x=57，
                   x=

3

2

；
答：

5

24

的分子与分母同时加上

3

2

后，就变成

13

51

．

（4）设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，
由题意可得：x：（x+5）=2：3，
                    3x=2x+10，
                     x=10；
10+1=11，
所以原分数为：

10

11

；
答：原来这个分数是

10

11

．

（5）设这个，分数的分子为x，则分母就为x+1，
由题意可得：（x-1）：（x+1）=4：5，
                        5x-5=4x+4，
                           x=9；
9+1=10，
所以原分数为：

9

10

；
答：这个分数是

9

10

．

（6）设

7

13

的分子分母同时加上x后，约分为

1

3

，
由此可得方程

7-x

13+x

=

1

3

，
              13+x=21-3x，
                4x=8，
                 x=2；
答：这个数是2．

（7）设这个分数是

a

b

，
则有

a+1

b

=

1

3

，即b=3a+3，

a

b-1

=

1

5

，即b=5a+1；
因此3a+3=5a+1，
      2a=2，
       a=1，
3×1+3=6，
所以原分数为

1

6

；
答：这个分数是

1

6

．

（8）假设原来的最简分数是

x

y

，
因为

x+16

y-166

=

3

4

相等，
则    4x+64=3y-498，
          y=

4x+562

3

；
又因

x+124

y+340

=

1

2

，
则    y+340=2x+248，
          y=2x-92；
所以2x-92=

4x+562

3

，
   6x-276=4x+562，
       2x=838，
        x=419，
2×419-92，
=838-92，
=746；
所以原分数为：

419

746

；
答：原分数为

419

746

．

（9）设分子为x，则分母为（x+2），
由题意可得：

x

x+2+3

=

3

4

，
                  4x=3x+15，
                   x=15，
5+2=17，
所以原分数为

15

17

；
答：原分数为

15

17

．

（10）因为

a+7

48

是真分数，
则a+7＜48，
    a＜41，
所以a可取得整数共有41个；
答：a可取得整数共有41个．
故答案为：41．

点评：（1）解答此题应从后面分析，根据题目条件，先计算出后来的分数的分子和分母，进而分子再减去8，然后即可得出原分数．
（2）此题主要是利用按比例分配的方法求出原分数的分子和分母．
（3）完成本题要注意求分子、分母同时加上一个数，而不是同时乘上或除以一个数后变成

13

51

．
（4）、（5）解答这两道题的关键是弄清楚分子和分母的关系，即可轻松求解．
（6）解答此题的关键是明白

7

13

的分子减去一个数，分母加上同一个数后，新分数与

1

3

成比例，从而问题得解．
（7）灵活应用约分和通分的性质，分子、分母同时乘或除以一个非0的数，值不变来解决实际问题．
（8）此题属于根据题意求原来的分数的方法：可设原来的最简分数为

x

y

，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．
（9）解答本题关键是由真分数的意义和相邻奇数的关系得出：分母比分子大2，然后根据题意列比例即可求解．
（10）此题主要考查真分数的定义，即分子小于分母的分数，叫做真分数．