Question

（2012?嘉兴模拟）某年级学生人数在200至250之间，若列队4人一排余1人，5人一排余3人，6人一排余5人，则这个年级有

233

名学生．

Answer 1

分析：方法一：学生人数在200到250人之间，6人一排余5人，可能情况有203，209，215，221，227，233，239，245；
5人一排余3人，可能情况变为203，233；4人一排余1人，所以有233人；故答案为233人；
方法二：被4除余1的自然数有5，9，13，17，21，25，…，其中被5除余3的自然数有13，33，53，73，…，（相邻两数后一个数比前一个多20），其中被6除余5的自然数有53，…，且53是被4除余1，被5除余3，被6除余5的最小的一个，又4、5、6的最小公倍数是60，符合上述条件的任意整数写成60n+53，n是整数，所以这个年级的人数为：n=3，60×3+53=233（人）．

解答：解：方法一：某年级学生人数在200到250人之间；
6人一排余5人，可能情况有33×6+5=203，34×6+5=209，215，221，227，233，239，245人；
5人一排余3人，可能情况变为40×5+3=203，41×5+3=208，213，218，223，228，233，238人；
4人一排余1人，所以有50×4+1=201，205，209，213，217，221，225，229，233，237人；
方法二：由分析知：符合上述条件的任意整数写成60n+53，n是整数，所以这个年级的人数为：
n=3，60×3+53=233（人）；
故答案为：233．

点评：解答此题应根据求一个数倍数的方法进行分别解答，继而根据题意，进行归纳，得出结论．