Question

【题目】在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其中命中情况如下：

（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；

（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环；

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样；

（4）甲与丙只有一发环数相同；

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．

问：甲与丙命中的相同环数是几？

Answer 1

【答案】6．

【解析】

试题分析：根据（1）、（2）、（5）三个条件，可以列举出四个加数互不相同，且最大加数不超过7，总和为17，列举出4个数总和是17的情况，然后根据（3）（4）得出每个人的打出的环数，进而找出甲丙命中的相同环数．

解：根据（1）、（2）、（5）三个条件，可以列举出四个加数互不相同，且最大加数不超过7，总和为17的所有情况：

1+3+6+7=17①；

1+4+5+7=17②；

2+3+5+7=17③；

2+4+5+6=17④；

因为（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样；

只有算式③中的加数2、3、5、7中的不同的两对分别出现在两个算式①④中；

算式①④的加数也符合（4）甲与丙只有一发环数相同；

所以：

甲：1，3，6，7

乙：2，3，5，7

丙：2，4，5，6

所以：甲与丙的相同环数为6．