Question

分析推理，先填表再找规律．

点数
增加条数		2	3	4
总条数	1	3	6

根据表中的规律，请你解决问题：
（1）5个点可以连成

 

条线段，7个点可以连成

 

条线段．
（2）n个点可以连成

 

条线段．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n个点连成的总线段条数是1～n-1这n-1个自然数之和，所以n个点能连成1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

条线段；据此解答即可．

解答： 解：2个点连成1条线段，
3个点连成1+2=3条线段，
4个点连成1+2+3=6条线段，
5个点连成1+2+3+4=10条线段，
…

点数
增加条数	1	2	3	4
总条数	1	3	6	10

n个点连成1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

条线段，
当n=5时，能连成

n(n-1)

2

=

5(5-1)

2

=10条线段；
当n=7时，能连成

n(n-1)

2

=

7(7-1)

2

=21条线段；

故答案为：10，21，

n(n-1)

2

．

点评：认真观察图形，发现每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，即增加n-1条线段是解决此题的关键．