Question

某公园购票须知为门票每人20元，50人以上为团体票（包括50人），票价打八折，甲班35人去公园，门票最少需多少元？乙班45人去公园购门票最少需多少元？当人数为多少人时购个人票和团体票，两种方式花费相同？你发现了什么？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：由于50人以上为团体票（包括50人）有优惠，所以当购个人票和团体票，两种方式花费相同时，人数一定少于50人，要享受优惠，不够50人，按50人买票，需要花：20×50×80%=800（元）
800元购个人票，需要的人数是：800÷20=40（人），所以，当人数为40人时购个人票和团体票，两种方式花费相同；由此可知，当人数多于40人（不够50人，按50人买票），购买团体票便宜，当人数少于40人，购买个人票便宜；然后根据这个结论，求甲班35人、乙班45人购门票最少需多少元即可．

解答： 解：当购个人票和团体票，两种方式花费相同时，人数一定少于50人，要享受优惠，不够50人，按50人买票，需要花：20×50×80%=800（元）
800元购个人票，需要的人数是：800÷20=40（人），
所以，当人数为40人时购个人票和团体票，两种方式花费相同；
我发现：当人数多于40人（不够50人，按50人买票），购买团体票便宜，当人数少于40人，购买个人票便宜；
甲班：20×35=700（元）
乙班：20×50×80%=800（元）
答：甲班35人去公园，门票最少需700元，乙班45人去公园购门票最少需800元，当人数为40人时购个人票和团体票，两种方式花费相同，我发现：当人数多于40人（不够50人，按50人买票），购买团体票便宜，当人数少于40人，购买个人票便宜．

点评：本题考查学生在日常生活中，注意运用优化法解决问题；此题关键应通过分析，得出：当购个人票和团体票，两种方式花费相同时，人数一定少于50人，进而列式计算得出问题结论．