Question

（2010?龙湖区）在同一钟面上，当时针针尖移动1厘米时，分针移动12厘米．

错误

．

Answer 1

分析：时针、分针的针尖转动的轨迹实际上是一条弧，它的长度是：

n°

360

×2πr，由此可知时针、分针的针尖转动的距离是由圆心角的度数和时针、分针的长度有关；尽管分针的速度是时针的12倍，但时针、分针的长度不等长，所以该判断不正确．

解答：解：为了说明问题我们不妨假设时针走1个小时，则时针转动了30°，在相同的时间内分针则转动了30×12=360°．故可得：
时针的针尖转动的距离是：

30

360

×2πr=

1

6

πr_时针，
同理，分针的针尖转动的距离是：

360

360

×2πr=2πr_分针；
时针与分针的针尖转动的距离比是：（

1

6

πr_时针）：（2πr_分针）=r_时针：12r_分针．
故由于时针、分针的长度不能确定，所以时针与分针的针尖转动的距离比也不能确定是1：12．
故答案为：错误．

点评：本题的关键是：理解在相同的时间内，时针、分针的针尖转动的距离是由转动的圆心角的度数和时针、分针的长度决定的．