Question

如图，A、B两地相距54千米，D是AB的中点．甲、乙、丙三人汽车分别同时从A、B、C三地出发，甲汽车去B地，乙汽车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D点5400米的E点相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D．请问：甲的速度是每小时多少千米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：由题意可知，AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，AD=27+5.4=32.4千米，BE=27-5.4=21.6千米．设甲的速度为x千米/小时，由于

AE

BE

=

32.4

21.6

=

3

2

，又三人在距离D点5400米的E点相遇，所以甲的速度是乙的速度是

3

2

，所以乙的速度是

2

3

x．
若乙提高速度到原来的3倍，设相遇点是F，则

AF

BF

=

X

3× 2 3 X

=

1

2

，所以AF=54÷（1+2）=18千米．因为丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米即6.6千米才到D，则D的速度是6.6+DF=6.6+（27-18）=

52

60

×丙的速度，由此可知，丙的速度是18千米/小时，又因为甲和丙能在E点相遇，所以

EF

甲速

=

DE+6.6

丙速

，据此求出甲速即可．

解答： 解：AD=DB=54÷2=27千米，5400米=5.4千米，
AD=27+5.4=32.4千米，BE=27-5.4=21.6千米，
甲乙的速度比是：

AE

BE

=

32.4

21.6

=

3

2

，所以乙的速度是

2

3

x．
设相遇点是F，则

AF

BF

=

X

3× 2 3 X

=

1

2

，
所以AF=54÷（1+2）=18千米．
则D的速度是6.6+DF=6.6+（27-18）=15.6=

52

60

×丙的速度，
丙的速度是：15.6÷

52

60

=18千米/小时，
又因为甲和丙能在E点相遇
又

EF

甲速

=

DE+6.6

丙速

，
即

5.4+9

x

=

5.4+6.6

18

解得：x=21.6．
答：甲的速度是每小时21.6千米．

点评：本题为较为复杂的行程问题，完成时要细心分析题目中所给条件，然后根据时间、速度、路程之间的关系解答．