Question

求下列式子：

72+1

72-1

+

92+1

92-1

+

112+1

112-1

+…+

992+1

992-1

的值．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过计算，各个分数的分子比分母大2，然后把每个分数拆成1+分数的形式，原式变为1+

1

24

+1+

1

40

+1+

1

60

+…+1+

1

4900

，整数与分数分别相加，再把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求得结果．

解答： 解：

72+1

72-1

+

92+1

92-1

+

112+1

112-1

+…+

992+1

992-1

=

50

48

+

82

80

+

122

120

+…+

9802

9800

=1+

1

24

+1+

1

40

+1+

1

60

+…+1+

1

4900

=（1+1+1+…+1）+（

1

24

+

1

40

+

1

60

+…+

1

4900

）
=47+

1

2

×（

1

12

+

1

20

+

1

30

+…+

1

2450

）
=47+

1

2

×（

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+…+

1

49

-

1

50

）
=47+

1

2

×（

1

3

-

1

50

）
=47+

1

2

×

47

150

=47+

47

300

=47

47

300

点评：仔细观察数据，关键在于分数的拆分，达到简算的目的．