Question

计算：

1

3

+

1

8

+

1

15

+---+

1

120

=______．

Answer 1

因为，3=2×2-1=（2-1）×（2+1），8=3×3-1=（3-1）×（3+1），同理120=11×11-1=（11-1）×（11+1）；
所以，

1

3

=

1

(2-1)×(2+1)

=

1

2

×（

1

2-1

-

1

2+1

）=

1

2

×（1-

1

3

）；

1

8

=

1

(3-1)×(3+1)

=

1

2

×（

1

3-1

-

1

3+1

）=

1

2

×（

1

2

-

1

4

）；

1

15

=

1

(4-1)×(4+1)

=

1

2

×（

1

4-1

-

1

4+1

）=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）；
…

1

120

=

1

(11-1)×(11+1)

=

1

2

×（

1

11-1

-

1

11+1

）=

1

2

×（

1

10

-

1

12

）；
所以，

1

3

+

1

8

+

1

15

+…+

1

120

=

1

2

×（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

9

-

1

11

+

1

10

-

1

12

）
=

1

2

×（1+

1

2

-

1

11

-

1

12

）
=

1

2

×

132+66-12-11

132

=

1

2

×

175

132

=

175

264

．
故填：

175

264

．