Question

用简便方法计算
（1）85×

3

86

（2）

5

24

×25
（3）

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

101

100

×

102

101

（4）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

（5）

1

4

+

1

28

+

1

70

+

1

130

．

Answer 1

分析：（1）85=86-1，然后再根据乘法分配律进行简算；
（2）25=24+1，然后再根据乘法分配律进行简算；
（3）前一个分数的分子与后一个分数的分母约分，最后分子是102，分母是2，然后再进一步计算；
（4）根据分数的拆项进行简算；
（5）根据分数的拆项进行简算．

解答：解：
（1）85×

3

86

，
=（86-1）×

3

86

，
=86×

3

86

-1×

3

86

，
=3-

3

86

，
=2

83

86

；

（2）

5

24

×25，
=

5

24

×（24+1），
=

5

24

×24+

5

24

×1，
=5+

5

24

，
=5

5

24

；

（3）

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

101

100

×

102

101

，
=

102

2

，
=51；

（4）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

17×19

，
=（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

17

-

1

19

）×

1

2

，
=（1-

1

19

）×

1

2

，
=

18

19

×

1

2

，
=

9

19

；

（5）

1

4

+

1

28

+

1

70

+

1

130

，
=

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

，
=（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+

1

10

-

1

13

）×

1

3

，
=（1-

1

13

）×

1

3

，
=

12

13

×

1

3

，
=

4

13

．

点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．