Question

【题目】（7分）如图，△ABC中，E是AD的中点，已知△ABC的面积是2，△BEF的面积是，求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】答：△AEF的面积是．

【解析】

试题分析：（1）根据题干可知E是AD的中点，AE=DE，根据等底等高的三角形的面积相等，则S△AEC=S△DEC，S△AEB=S△DEB；所以S△ABC=S△AEC+S△DEC+S△AEB+S△DEB=2S△DEC+2S△DEB=2，由此可推出S△DEC+S△DEB=1，即S△BCE=1，S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=；

（2）S△ABC=S△BCF+S△ACF=2，所以S△ACF=2﹣=；

（3）根据三角形高一定时，面积与底成正比的关系可以得出：

S△BCF+S△ACF=BF：AF=：=2：1，因为BF：AF=2：1，所以S△BEF：S△AEF=2：1，S△BEF=，可得：S△AEF=2：1，S△AEF=×1÷2=．

解：（1）因为AE=DE，

所以S△AEC=S△DEC，

S△AEB=S△DEB；

那么S△ABC=2S△DEC+2S△DEB=2，

所以S△DEC+S△DEB=S△BCE=1，

又因为S△BEF=，

所以S△BCF=S△BCE+S△BEF=1+=，

则S△ACF=S△ABC﹣S△BCF=2﹣=；

（2）因为BF：AF=S△BCF：S△ACF=：=2：1，

所以S△BEF：S△AEF=2：1，

所以S△AEF=×1÷2=．

答：△AEF的面积是．