Question

17．学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深40厘米的长方体沙坑，沙坑旁边有一个圆锥形状的沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米．
（1）如果要将沙坑的四周抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）将沙坑旁的沙堆填入坑中，能填满吗？

Answer 1

分析 （1）求出长方体4个侧面的面积即可得到抹水泥的面积是多少平方米；
（2）由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出坑的容积，然后比较大小即可．

解答 解：40厘米=0.4米
（1）（6×0.4+3×0.4）×2
=（2.4+1.2）×2
=3.6×2
=7.2（平方米）
答：抹水泥的面积是7.2平方米．

（2）6×3×0.4=7.2（立方米）
$\frac{1}{3}$×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.5
=$\frac{1}{3}$×3.14×4×1.5
=3.14×2
=6.28（立方米）
7.2立方米＞6.28立方米
答：将沙坑旁的沙堆填入坑中，不能填满．

点评 此题是利用长方体表面积和体积的知识解决实际问题，也是利用圆锥的知识解决实际问题，在求圆锥体积时不要漏乘$\frac{1}{3}$．