Question

盒子里放有编号为1到9的9个球，杰克先后3次从盒中共取出8个球，如果第2次取出的球的编号之和是第1次的2倍，第3次是第2次的2倍，那么未取出的球的编号是几？第3次最多取出几个球？

Answer 1

分析：（1）9个球的编号之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，设未取出的球的编号是y，第一次取出的编号之和：x，则第二次取出的编号之和：2x，第三次取出的编号之和：4x，7x+（　　）=45，然后分析得出未取出的球的编号；
（2）要使第3次最多取出几个球，那么前两次就尽量少，第一只取一个，则编号是6，第二次取两个编号可能是4和8，或5和7，第三次所取编号就有两种情况：一种是第二次取两个编号是4和8，第三次所取编号是1、2、5、7和9；另一种是第二次取两个编号是5和7，第三次所取编号是1、2、4、8和9，不管按哪种情况最多取5个．

解答：解：（1）设未取出的球的编号是y，第一次取出的编号之和：x，则第二次取出的编号之和：2x，第三次取出的编号之和：4x．
9个球的编号之和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45即：
7x+y=45，
分析：当x取1到5时，球的编号都大于10，不对，
当x取7之后的数，即使不加没取出的球的编号，和也大于45，不对，所以x只能是6，
所以未取出的球的编号是45-7×6=3；

（2）要使第3次最多取出几个球，那么前两次就尽量少，
第一只取一个，则编号是6，
第二次取两个编号可能是4和8，或5和7，
第三次所取编号最多有5个；
答：未取出的球的编号是3，第3次最多取出5个球．

点评：本题考查了学生通过所给数据进行推理和分析的能力．