Question

【题目】求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）27和72

（2）19和76

（3）36和48

Answer 1

【答案】（1）最大公因数是9，最小公倍数是216

（2）最大公因数是19，最小公倍数是76

（3）最大公因数是12，最小公倍数是144

【解析】

求两个数的最大公因数和最小公倍数，先将这两个数分解质因数，它们的最大公因数就是它们共有的质因数的乘积，最小公倍数就是它们共有的和各自剩下的质因数的乘积；当两个数中，其中一个数是另一个数的倍数时，它们的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数。

（1）27=3×3×3，72=2×2×2×3×3，

所以它们的最大公因数是3×3=9，最小公倍数是2×2×2×3×3×3=216。

（2）76=19×4，

所以它们的最大公因数是19，最小公倍数是76。

（3）36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，

所以它们的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144。