Question

今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在三个换币机上各换了多少次？

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：压轴题

分析：根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．

解答： 解：设：在甲机换了x次．乙机换了y次．丙机换了z次．
在甲机上每换一次多 1 个；
在乙机上每换一次多 3 个；
在丙机上每换一次多 9 个；
进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；
x+y+z=12--①，
x+3y+9z=80--②，
②-①2y+8z=68，
y+4z=34，
y=34-4z，
x+y+z=12，
能满足上面两式的值为：
在甲机换了2次．乙机换了2次．丙机换了8次．
答：在甲机换了2次．乙机换了2次．丙机换了8次．

点评：此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根据题意解出即可．