Question

五（1）班王老师带领小林、小军等45个学生去公园游玩．他们想照相留念，玩飞镖游戏，看马术表演、到湖里划船，玩时遇到了一些数学问题，请你帮他们一起解决．
（1）小林、小军和小强三人到公园进行照相，有多少种不同的照法？照相的同学在表里打“√”．

姓名	单人照			双人照			三人照
小林
小军
小强

共有

 

种不同的照法．
（2）到了公园的飞镖游戏处，他们玩起了飞镖游戏．游戏规定：投中内圈计10分，中圈计8分，外圈计6分．小林投中两次，可能得到多少分？
（3）看完动物表演，王老师和学生们一起去划船．每条大船可坐6人，租金24元；每条小船可坐4人，租金20元．哪种租船方案最省钱．

Answer 1

考点：最优化问题,排列组合,筛选与枚举

专题：优化问题,传统应用题专题

分析：（1）根据题干分析可得，单人照小林、小军、小强，共有3种情况，双人照有：小林、小军，小林、小强，小军、小强，共有3种情况，三人照：有1种情况，据此即可解答问题；
（2）如果小轩投了2次，都投到同一个圈里有3种结果；如果小轩投了2次，都投到不同的圈里也有3种结果，然后去掉相同的分数即可得出答案；
（3）乘坐大船每人需24÷6=4元，小船每人需20÷4=5元，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少．

解答： 解：（1）根据题干分析可得：

姓名	单人照			双人照			三人照
小林	√			√	√		√
小军		√		√		√	√
小强			√		√	√	√

3+3+1=7（种），
答：共有7种不同的照法．

（2）都投到同一个圈里有3种结果：10×2=20（分），8×2=16（分），6×2=12（分）；
都投到不同的圈里也有3种结果：10+8=18（分），10+6=16（分），8+6=14（分）；
去掉相同的分数：16分，还剩：3+3-1=5（种）；
答：小轩投中两次，可能得的分数会有5种结果：20分、18分、16分、14分、12分．

（3）1+45=46（人），
46÷6=7（只）…4（人）；
①全租大船需8只，花费24×8=192（元）；
②租大船7只，需小船1只（可以乘7×6+4=46人）正好座满，花费24×7+20=188（元）；
答：租大船7只，需小船1只，花费188元最划算．
故答案为：7．

点评：（1）（2）本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法；注意最后要去掉相同的环数．
（3）对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案．