Question

17．在一根长12厘米的木条上，自左到右每隔2厘米染一个红点，再自右向左每隔3厘米染一个红点，然后沿所有的红点处逐段锯开，那么得到所有短木条中1厘米长的有4根．

Answer 1

分析 因为12能被3整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从同一端点染色．
2与3的最小公倍数是6，即在6厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周期的长度是6厘米，
长1厘米的短木条，每一周期中有两段，如第1周期中，3-2=1，2×2-3=1．由此解答即可．

解答 解：2与3的最小公倍数是6，即在6厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周期的长度是6厘米，如下图：

每一周期中长1厘米的短木条有两段，第1周期中，3-2=1，2×2-3=1，
第2周期中，3×3-2×4=1，2×5-3×3=1，
所以，得到所有短木条中1厘米长的有4根．
故答案为：4．

点评 解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔3厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易．