Question

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5，②当n为偶数时，结果为

n

2k

（其中k是使

n

2k

为奇数的正整数），运算重复进行下去．例如，取n=26，运算如图．

若n=449，则第449次“F运算”的结果是

8

．

Answer 1

分析：根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案．

解答：解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=449为奇数应先进行F①运算，
即3×449+5=1352（偶数），
需再进行F②运算，
即1352÷2³=169（奇数），
再进行F①运算，得到3×169+5=512（偶数），
再进行F②运算，即512÷2⁹=1（奇数），
再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），
再进行F②运算，即8÷2³=1，
再进行F①运算，得到3×1+5=8（偶数），…，
即第1次运算结果为1352，…，
第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，
可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，
从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，
这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．
故答案为：8．

点评：本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．