Question

小明到文具店买了三个大小相同的长方体的礼盒，它们的长是20厘米，宽是15厘米，高是4厘米．要把用包装纸包装成一个大的长方体．请帮助小明设计一下，有几种方案对它们进行包装？分别算出每种方案需要多少平方厘米的纸？哪种包装方法最节约？（包装纸接头和重叠处忽略不计）

Answer 1

考点：图形的拆拼（切拼）

专题：立体图形的认识与计算

分析：这三个礼盒看做三个完全一样的长方体，拼成一个大长方体有3种拼组方法：（1）20×15面相连接：则长方体的长宽高分别是：12厘米、20厘米、15厘米；（2）20×4面相连接：长宽高分别是：45厘米、20厘米、4厘米；（3）15×4面相连接：长宽高分别是：60厘米、15厘米、4厘米；据此利用长方体的表面积公式计算出它们的表面积即可解答．

解答： 解：（1）20×15面相连接：则长方体的长宽高分别是：12厘米、20厘米、15厘米；
（12×20+12×15+20×15）×2，
=（240+180+300）×2，
=720×2，
=1440（平方厘米），
答：需要1440平方厘米包装纸．

（2）20×4面相连接：长宽高分别是：45厘米、20厘米、4厘米；
（45×20+45×4+20×4）×2，
=（900+180+80）×2，
=1160×2，
=2320（平方厘米），
答：需要2320平方厘米包装纸．

（3）15×4面相连接：长宽高分别是：60厘米、15厘米、4厘米；
（60×15+60×4+15×4）×2，
=（900+240+60）×2，
=1200×2，
=2400（平方厘米），
答：需要2400平方厘米包装纸，按照20×15面相连接，所用的包装纸最少．

点评：此题主要考查三个小长方体拼组大长方体的方法以及长方体的表面积公式的计算应用，关键是根据拼组方法得出拼组后的长宽高．